Kamis, 16 Mei 2019

Pertidaksamaan Pecahan Irrasional dan Mutlak

Mei 16, 2019    No comments

A. Pertidaksamaan Pecahan


1.   Bentuk Baku

\dfrac{f(x)}{g(x)}<0 ;   \dfrac{f(x)}{g(x)}\le0 ;   \dfrac{f(x)}{g(x)}>0 ;   dan \dfrac{f(x)}{g(x)}\ge0.
Dengan f(x) dan g(x) merupakan fungsi-fungsi variabel x dan g(x)\neq0.

2.   Sifat-Sifat Pertidaksamaan Pecahan

a.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}>0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)>0\ \text{dan}\ g(x)>0,\ \text{atau}\ f(x)<0\ \text{dan}\ g(x)<0.
b.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}<0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)>0\ \text{dan}\ g(x)<0,\ \text{atau}\ f(x)<0\ \text{dan}\ g(x)>0.
c.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}\ge0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)\ge0\ \text{dan}\ g(x)>0,\ \text{atau}\ f(x)\le0\ \text{dan}\ g(x)<0.
d.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}\le0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)\ge0\ \text{dan}\ g(x)<0,\ \text{atau}\ f(x)\le0\ \text{dan}\ g(x)>0.

3.   Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan

a. Tenukan pembuat 0 bagian pembilang dan penyebut dari bentuk pecahan \dfrac{f(x)}{g(x)}, yaitu f(x)=0 dan g(x)=0.
b. Gambarlah nilai-nilai 0 itu pada diagram garis bilangan sehingga diperoleh interval-interval.
c. Tentukan tanda-tanda interval (positif atau negatif) dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval.
d. Tetapkan interval yang memenuhi, dan tulislah himpunan penyelesaiannya.
Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu diingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan 0 atau g(x)\neq0.

B. Pertidaksamaan Bentuk Akar


1.   Bentuk Umum

a.   \sqrt{f(x)}<p
b.   \sqrt{f(x)}\le p
c.   \sqrt{f(x)}>p
d.   \sqrt{f(x)}\ge p
e.   \sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}
f.   \sqrt{f(x)}\le\sqrt{g(x)}
g.   \sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}
h.   \sqrt{f(x)}\ge\sqrt{g(x)}
Dengan syarat p\ge0, f(x)\ge0 dan g(x)\ge0, f(x)\ \epsilon\ R dan g(x)\ \epsilon\ R (p dan f(x) serta g(x)adalah bilangan real positif atau 0).

2.   Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Bentuk Akar

a. Kuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan.
b. Persyaratan fungsi yang berada di dalam akar harus bernilai positif atau 0.
c. Tentukan interval pada langkah a dan b.
d. Irisan antara interval langkah a dan b merupakan penyelesaiannya.

C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak


1.   Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan real x (|x|) adalah nilai tak negatif dari bilangan real x tersebut.
Nilai mutlak dari suatu bilangan real x, ditulis |x|. Didefinisikan sebagai berikut:
|x|=\begin{cases}\ \ x,\ \text{untuk}\ x\ge0\\-x,\ \text{untuk}\ x<0\end{cases}

2.   Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Untuk k, x, y, a, b, m, n ∈ R dan k > 0, maka:
a.   x\ge0.
b.   Jika |x|<|y|, maka x^2<y^2.
c.   |x|>|k|\ \Leftrightarrow\ x^2>k^2.
d.   |x-y|\ge|x|-|y|.
e.   |x+y|\le|x|+|y|.
f.   Untuk |x|\le k dan |x|<k, berlaku:
1.   |x|\le k\ \Leftrightarrow\ -k\le x\le k
2.   |x|<k\ \Leftrightarrow\ -k<x<k
g.   Untuk |x|\ge k dan |x|>k, berlaku:
1.   |x|\ge k\ \Leftrightarrow\ x\le-k\ \text{atau}\ x\ge k
2.   |x|>k\ \Leftrightarrow\ x<-k\ \text{atau}\ x>k
h.   Untuk |ax+b|<|mx+n| dan |ax+b|>|mx+n|, berlaku:
1.   |ax+b|<|mx+n|\ \Leftrightarrow\ (ax+b)^2<(mx+n)^2
2.   |ax+b|>|mx+n|\ \Leftrightarrow\ (ax+b)^2>(mx+n)^2
i.   |x|>0 dipenuhi oleh x ∈ R, dan x\neq0.
j.   |x|\le0 hanya dipenuhi oleh x=0.
k.   |x|<0 tidak ada nilai x ∈ R yang memenuhi.
l.   |x|\ge k dan k<0 dipenuhi oleh x ∈ R.

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)