1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
a. 20/65
b. 36/65
c. 56/65
d. 60/65
e. 63/65
Pembahasan:
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)
Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini: 
Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
= 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
= 15/65 + 48/65
= 63/65
Jawaban: E
2. Nilai dari 
= ...
a. -2 - √3
b. -1
c. 2 - √3
d. 1
e. 2 + √3
Pembahasan:
Jawaban: B
3. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...
a. 36/63
b. 26/63
c. 16/63
d. 6/33
e. 1/33
Pembahasan:
Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)
Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)
Jawaban: C
4. Jika 
maka sudut x adalah ...
Pembahasan:
Sebelumnya perlu diingat dulu identitas trigonometri berupa:
5. Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...
a. √3
b. 1/9 √3
c. 1/2
d. – 1/3 √3
e. -√3
Pembahasan:
Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:
Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = - 1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:
Jawaban: D
6. Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = ...
a. 8/25
b. 8/7
c. 7/8
d. – 8/25
e. – 8/7
Pembahasan:
Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B
3/5 = 7/25 + sinA . sinB
Sin A . sin B = 3/5 – 7/25
Sin A . sin B = 15/25 – 7/25
Sin A . sin B = 8/25
Maka:
Jawaban: B
7. Jika
, ½ π < x < π maka sin x + cos x = ...a. – 3/5 √5
b. – 1/5 √5
c. 0
d. 1/5 √5
e. 3/5 √5
Pembahasan:
Misal tan x = p, maka:
(2p – 1) (p + 2) = 0
p = ½ atau p = -2 atau:
tanx = ½ atau tan x = -2
Karena ½ π < x < π atau 90 < x < 180 berada di kuadran II, ini berarti nilai tan harus negatif, maka nilai tanx yang memenuhi adalah -2.
tanx = -2, perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:
sehingga sinx = 2/√5 dan cosx = - 1/√5 (ingat, di kuadran II cos negatif)
Jawaban: D
8. Luas segitiga ABC adalah 24 cm2, sisi AC = 8 cm, dan AB = 12 cm. Nilai cos <A = ...
a. 1/3 √2
b. ½
c. 1/3 √3
d. ½ √2
e. ½ √3
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:
Luas ABC = ½ . AB . AC . sin A
24 = ½ . 12 . 8 . sin A
24 = 48 sin A
Sin A = 24/48
Sin A = ½
A = 30
Maka cos A = cos 30 = ½ √3
Jawaban: E
9. Luas segi dua belas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 12 cm adalah ...
a. 36 cm2
b. 36√3 cm2
c. 144 cm2
d. 432 cm2
e. 432√3 cm2
Pembahasan:
Yuk, ingat kembali rumus luas segi-n dengan panjang jari-jari lingkaran luar r:
Maka luas segi dua belas di atas adalah:
L = 12 x ½ x 144 x sin 30
L = 12 x 72 x ½
L = 6 x 72
L = 432 cm2
Jawaban: D
10. Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi A = ...
a. √7 cm
b. 7 cm
c. 49 cm
d. 89 cm
e. √129 cm
Pembahasan:
= 64 + 25 – 80 . ½
= 64 + 25 – 40
= 89 – 40
= 49
a = √49
= ± 7
Jawaban: B
11. Jika
dan q = sin x, maka p/q = ...
Pembahasan:
Jawaban: E
12. Jika besar sudut dalam segi-8 beraturan adalah x maka sin x + cos x = ...
a. 0
b. ½ √2
c. – √2
d. √2
e. ¼ √2
Pembahasan:
Perhatikan segi-8 berikut ini:
< AOB = 360/8 = 45
<ABO = (180 – 45) : 2 = 67,5
Sudut segi-8 atau <ABC = <ABO +<OBC = 67,5 x 2 = 135
Maka nilai dari sin x + cos x = sin 135 + cos 135
= sin (180 + 45) + (-cos (180 + 45)
= sin 45 + (-cos 45)
= ½ √2 - ½ √2
= 0
Jawaban: A
13. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R = ...
a. -2r
b. –r
c. 0
d. R
e. 2r
Pembahasan:
sin (Q + P) = r
sinQ . cosP + sinP. cosQ = r
1.cos P + 0 = r (ingat ya, diketahui Q = siku-siku)
Cos P = r ... (i)
Sin R = sin (180 – (Q + P)
= sin (Q + P)
= r
Maka, cos P – sin R = r – r = 0
Jawaban: C
14. Jika – π/2 < x < π/2 dan
maka cos x = ...a. ½ √3 dan 2/3√3
b. – ½ √3 dan 2/3 √3
c. ½ √3 dan – 2/3 √3
d. – 1/3√2 dan – 2/3√3
e. 1/3√2 dan 2/3 √3
Pembahasan:
Misalkan sin x = A, maka:
(2A – 1) (3A + 1) = 0
A = ½ atau A = - 1/3
Maka, sin x = ½ , maka cos x = 1/2 √3
Sin x = - 1/3, maka cos x = 2/3√2
Jawaban: A
15. Dalam segitiga ABC jika AB = 3, AC = 4, dan <BAC = 60 maka tan <ABC = ...
a. 1/6 √3
b. 1/3 √3
c. ½ √3
d. 2√3
e. √3
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:
= 9 + 16 – 12
= 13
BC = √13
Maka, kita cari nilai cos B:
Aplikasikan pada segitiga siku-siku:
tan <ABC = 2√3/1 = 2√3
Jawaban: D
16. Pada segitiga ABC, jika <ABC = 60, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p maka panjang ruas garis BC adalah ...
a. 1/6√6 p
b. 1/3 √6 p
c. ½ √6 p
d. 2/3√6 p
e. √6 p
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:
Segitiga ACT siku-siku di T, maka kita dapat mencari panjang sisi CT dengan rumus phytagoras:
Maka, panjang BC :
Jawaban: E
17. Himpunan penyelesaian dari sin 2x > ½ untuk
adalah ..
Pembahasan:
sin 2x > ½
Jawaban: A
18. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..
Pembahasan:
Bila digambarkan, maka soal diatas menjadi:
<ABC = 30 + 90 = 120
Kita cari panjang AC:
= 900 + 3600 + 1800
= 6300
AC = √6300
= 30√7
Jawaban: B
19. Pada segitiga ABC diketahui D adalah titik tengah AC jika BC = a, AC = b, AB = c, dan BD = d maka
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:
Karena <CDB + <ADB = 180 maka:
cos <CDB = - cos <ADB
Jawaban: B
20. Jika π/2 < α < π dan tan α = p, maka
= ...
Pembahasan:
Karena π/2 < α < π maka ada di kuadran II
tan α = p, maka perhatikan segitiga di bawah ini:
jadi, tan α = -p (karena berada di kuadran II)
maka:
Jawaban: B
0 komentar:
Posting Komentar